Question

9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD；
（保留作图痕迹，不要求写画法）
（2）在（1）作出AB的垂直平分线MN后，求∠ABD的度数．

Answer 1

分析 （1）分别以A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}$AB长为半径画弧，两弧交于M、N两点，再过M、N画直线交AC于D，最后连接BD即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，再根据等边对等角可得∠ABD=∠A=30°．

解答 解：（1）如图所示：

（2）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D
∴DA=DB，
∴∠ABD=∠A=30°．

点评 此题主要考查了基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的画法，以及线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．