Question

【题目】日前，中国儿童文学作家曹文轩荣获2016年国际儿童读物联盟(IBBY)国际安徒生奖，新安书店抓住契机，以每本20元的价格购进一批畅销书《曹文轩作品集》．销售过程中发现，每月销售量y（本）与销售单价x（元）之间的关系如下表所示，按照表中y与x的关系规律，解决下面的问题：

（1）试求出y与x的函数关系式。

（2）销售单价在什么范围时，书店能盈利？

（3）如果想要每月获得的利润不低于2000元，那么该书店每月的成本最少需要多少元？（成本=每本进价×销售量）

Answer 1

【答案】（1）y与x的函数关系式为；

（2）销售单价高于20元低于50元时，书店能盈利；

（3）那么该书店每月的成本最少需要2000元.

【解析】（1）设每月销售量y与销售单价之间的函数关系式为y=kx-b，由待定系数法求出解即可；（2）设书店的利润为w，由利润=每本书的利润×数量可以得出解析式，再由解析式建立不等式求出其解即可；（3）由（2）的解析式建立不等式。求出其解即可.

解：（1）经分析：每月销售量（本）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数， 任选两点由待定系数法可得：

其余三点代入验证。

(2)设销售利润为（元），

当，解得；．

∴单价低于20元或超过50元时也会亏本．

（3）由题意知当，解得；．

在函数中，由图象得：∵，图象开口向下，

当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，

∴想要每月获得的利润不低于2000元，．

销售成本

∵，随的增大而减小，即，．

∴该书店每月的成本最少需要2000元．（从销量考虑亦可）

“点睛”本题考查了运用待定系数法求函数的解析式的运用、销售问题的数量关系的应用、一元二次不等式的运用，搞清楚成本、利润、销售量之间的关系是解题的关键，学会转化的思想，把问题转化为方程、不等式解决，属于中考常考题型.