【题目】如图,网格中已知△ABC三个顶点的坐标分别为(-4,3)、(-3,1)、(-1,3),按要求解决下列问题:
(1)将△ABC向右平移1个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到,作出
;
(2)将绕点O逆时针旋转90°,得到
作出
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【题目】一个不透明袋子中有个红球,
个绿球和
个白球,这些球除颜色外无其他差别,
当
时,从袋中随机摸出
个球,摸到红球和摸到白球的可能性 (填“相同”或“不相同”);
从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回,大量重复该实验,发现摸到绿球的频率稳定于
,则
的值是 ;
在
的情况下,如果一次摸出两个球,请用树状图或列表法求摸出的两个球颜色不同的概率.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P是边AC上一点,过点P作PQ∥AB交BC于点Q,D为线段PQ的中点,BD平分∠ABC,以下四个结论①△BQD是等腰三角形;②BQ=DP;③PA=QP;④
=(1+
)2;其中正确的结论的个数( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,D为AC中点,P为AB上的动点,将P绕点D逆时针旋转90°得到P′,连CP′的最小值为( )
A.1.6B.2.4C.2D.2
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,连结EB交OD于点F.
(1)求证:OD⊥BE;
(2)若DE=,AB=
,求AE的长.
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【题目】如图1所示,六个小朋友围成一圈(面向圈内)做传球游戏,规定:球不得传给自己,也不得传给左手边的人.若游戏中传球和接球都没有失误.
若由
开始一次传球,则
和
接到球的概率分别是 、 ;
若增加限制条件:“也不得传给右手边的人”.现在球已传到
手上,在下面的树状图2中
画出两次传球的全部可能情况,并求出球又传到手上的概率.
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【题目】在直角坐标平面内,直线分别与
轴、
轴交于点
,
.抛物线
经过点
与点
,且与
轴的另一个交点为
.点
在该抛物线上,且位于直线
的上方.
(1)求上述抛物线的表达式;
(2)联结,
,且
交
于点
,如果
的面积与
的面积之比为
,求
的余切值;
(3)过点作
,垂足为点
,联结
.若
与
相似,求点
的坐标.
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【题目】“三等分角”是数学史上一个著名的问题,但仅用尺规不可能“三等分角”.下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法(如图):将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中,边OB在x轴上、边OA与函数的图象交于点P,以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R.分别过点P和R作x轴和y轴的平行线,两直线相交于点M,连接OM得到∠MOB,则∠MOB=
∠AOB.要明白帕普斯的方法,请研究以下问题:
(1)设P(,
)、R(
,
),求直线OM对应的函数表达式(用含
,
的代数式表示);
(2)分别过点P和R作y轴和x轴的平行线,两直线相交于点Q.请说明Q点在直线OM上,并据此证明∠MOB=∠AOB;
(3)应用上述方法得到的结论,你如何三等分一个钝角(用文字简要说明)
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【题目】在矩形ABCD中,P为CD边上一点(DP<CP),∠APB=90°.将△ADP沿AP翻折得到△AD'P,PD'的延长线交边AB于点M,过点B作BN∥MP交DC于点N,连接AC,分别交PM,PB于点E,F.现有以下结论:
①连接DD',则AP垂直平分DD';
②四边形PMBN是菱形;
③AD2=DPPC;
④若AD=2DP,则;
其中正确的结论是_____(填写所有正确结论的序号)
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