【题目】为了解高邮市6000名九年级学生英语口语考试成绩的情况,从中随机抽取了部分学生的成绩(满分30分,得分均为整数),制成下表:
分数段(x分) | x≤10 | 11≤x≤15 | 16≤x≤20 | 21≤x≤25 | 26≤x≤30 |
人 数 | 10 | 15 | 35 | 112 | 128 |
(1)本次抽样调查共抽取了名学生;
(2)若用扇形统计图表示统计结果,则分数段为x≤10的人数所对应扇形的圆心角为°;
(3)学生英语口语考试成绩的众数落在11≤x≤15的分数段内;(填“会”或“不会”)
(4)若将26分以上(含26)定为优秀,请估计该区九年级考生成绩为优秀的人数.
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【题目】如图,从A地到B地的公路需经过C地,图中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°,因城市规划的需要,将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.
(1)求改直的公路AB的长;
(2)问公路改直后比原来缩短了多少千米?(sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,tanA= ,将△ABC沿直线l翻折,恰好使点A与点B重合,直线l分别交边AB、AC于点D、E;
(1)求△ABC的面积;
(2)求sin∠CBE的值.
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【题目】已知:△ABC是等腰直角三角形,动点P在斜边AB所在的直线上,以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ,其中∠PCQ=90°,探究并解决下列问题:
(1)如图①,若点P在线段AB上,且AC=1+ ,PA= ,则: ①线段PB= , PC=;
②猜想:PA2 , PB2 , PQ2三者之间的数量关系为;
(2)如图②,若点P在AB的延长线上,在(1)中所猜想的结论仍然成立,请你利用图②给出证明过程;
(3)若动点P满足 = ,求 的值.(提示:请利用备用图进行探求)
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【题目】小颖妈妈的网店加盟了“小神龙”童装销售,有一款童装的进价为60元/件,售价为100元/件,因为刚加盟,为了增加销量,准备对大客户制定如下“促销优惠”方案: 若一次购买数量超过10件,则每增加一件,所有这一款童装的售价降低1元/件,例如一次购买11件时,这11件的售价都为99元/件,但最低售价为80元/件,一次购买这一款童装的售价y元/件与购买量x件之间的函数关系如图.
(1)一次购买20件这款童装的售价为元/件;图中n的值为;
(2)设小颖妈妈的网店一次销售x件所获利润为w元,求w与x之间的函数关系式;
(3)小颖通过计算发现:卖25件可以赚625元,而卖30件只赚600元,为了保证销量越大利润就越大,在其他条件不变的情况下,求最低售价应定为多少元/件?
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【题目】如图,四边形ABCD是矩形,点E在BC边上,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠BAE.
(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;
(2)若DF=3,DE=4,AD=5,求CD的长度.
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【题目】已知:如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的 O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.
(1)求证:点D是AB的中点;
(2)判断DE与 O的位置关系,并证明你的结论;
(3)若 O的直径为3,cosB= ,求DE的长.
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【题目】如图,已知AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M,交AB的延长线于点E,切点为F,连接AF交CD于点N.
(1)求证:CA=CN;
(2)连接DF,若cos∠DFA= ,AN=2 ,求圆O的直径的长度.
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