Question

5．解下列一元二次方程
（1）2（x-3）²-72=0                     
（2）（3x+8）²-（2x-3）²=0
（3）x²+4x-5=0（配方法）                
（4）3x²-6x-4=0（公式法）

Answer 1

分析 （1）先变形得到（x-3）²=36，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用因式分解法把方程化为3x+8+2x-3=或3x+8-2x+3=0，然后解两个一次方程即可；
（3）先利用配方法得（x+2）²=9，然后利用直接开平方法解方程；
（4）先计算判别式的值，然后利用求根公式法解方程．

解答 解：（1）（x-3）²=36，
x-3=±6，
所以x₁=9，x₂=-3；
（2）（3x+8+2x-3）（3x+8-2x+3）=0，
3x+8+2x-3=或3x+8-2x+3=0，
所以x₁=-1，x₂=-11；
（3）x²+4x=5，
x²+4x+4=9，
（x+2）²=9，
x+2=±3，
所以x₁=1，x₂=-5；
（4）△=（-6）²-4×3×（-4）=4×21，
x=$\frac{6±2\sqrt{21}}{2×3}$=$\frac{3±\sqrt{21}}{3}$，
所以x₁=$\frac{3+\sqrt{21}}{3}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{21}}{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法、公式法解一元二次方程．