Question

如图，已知反比例函数y1＝ (k1＞0)与一次函数y2＝k2x＋1(k2≠0)相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2.

(1)求出反比例函数与一次函数的解析式；

(2)请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？

 

Answer 1

(1)y1＝ y2＝x＋1 (2)B点的坐标为(－2，－1)．当0＜x＜1或x＜－2时，y1＞y2.

【解析】

【解析】
(1)在Rt△OAC中，设OC＝m.

∵tan∠AOC＝＝2，∴AC＝2×OC＝2m.

∵S△OAC＝×OC×AC＝×m×2m＝1，

∴m2＝1，∴m＝1(m＝－1舍去)．

∴A点的坐标为(1，2)．

把A点的坐标代入y1＝中，得k1＝2.

∴反比例函数的表达式为y1＝.

把A点的坐标代入y2＝k2x＋1中，得

k2＋1＝2，∴k2＝1.

∴一次函数的表达式y2＝x＋1.

(2)B点的坐标为(－2，－1)．

当0＜x＜1或x＜－2时，y1＞y2.