Question

【题目】学校要购买A，B两种型号的足球，若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元．

（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？

（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，某体育用品商定有两种优惠活动，活动一，一律打九折，活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元部分打七折，请说明选择哪种优惠活动购买足球更划算．

Answer 1

【答案】（1）A型足球的销售价格为150元/个，B型足球的销售单价为100元/个；（2）当购买A型足球少于5个时，选择优惠活动一购买足球更划算；当购买A型足球等于5个时，选择两种优惠活动购买足球所需费用相同；当购买A型足球多于5个时，选择优惠活动二购买足球更划算．

【解析】

(1)设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个，根据“若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购买总金额为m（m＞1500）元，求出当两种优惠活动所需费用相同时m的值，设该校购买A型足球a个，则购买B型足球（20-a）个，分总价小于m，等于m及大于m三种情况，找出关于a的一元一次不等式或一元一次方程，解之即可得出结论．

解：(1)设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个，

依题意，得：，

解得：．

答：A型足球的销售价格为150元/个，B型足球的销售单价为100元/个．

(2)设购买总金额为m（m＞1500）元，

若两种优惠方案所需费用相同，则0.9m＝1500+0.7（m﹣1500），

解得：m＝2250．

设该校购买A型足球a个，则购买B型足球（20﹣a）个，

当优惠活动一所需费用较少时，150a+100（20﹣a）＜2250，

解得：a＜5；

当两种优惠活动所需费用相同时，150a+100（20﹣a）＝2250，

解得：a＝5；

当优惠活动二所需费用较少时，150a+100（20﹣a）＞2250，

解得：a＞5．

答：当购买A型足球少于5个时，选择优惠活动一购买足球更划算；当购买A型足球等于5个时，选择两种优惠活动购买足球所需费用相同；当购买A型足球多于5个时，选择优惠活动二购买足球更划算．