[题目]如图.已知正△ABC的边长为2.E.F.G分别是AB.BC.CA上的点.且AE=BF=CG.设△EFG的面积为y.AE的长为x.则y关于x的函数图象大致是( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）

A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，

故BE=CF=AG=2﹣x；

故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．

在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x．

则S△AEG= AE×AG×sinA= x（2﹣x）；

故y=S△ABC﹣3S△AEG

= ﹣3× x（2﹣x）= （3x2﹣6x+4）．

故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；

所以答案是：D．

【考点精析】关于本题考查的函数的图象，需要了解函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值才能得出正确答案．

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