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【题目】数学阅读:

古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式:若一个三角形的三边长分别为abc,则这个三角形的面积为,其中.这个公式称为海伦公式

数学应用:

如图1,在ABC中,已知AB=9AC=8BC=7.

1)请运用海伦公式求ABC的面积;

2)设AB边上的高为AC边上的高,求的值;

3)如图2ADBEABC的两条角平分线,它们的交点为I,求ABI的面积.

【答案】1 ABC面积是;(2;(3SABC =

【解析】分析:(1)直接代入海伦公式计算.(2)利用海伦公式求出面积,再用一般求三角形面积公式求高.(2)角平分线的交点,到各个边的距离相等,所以可以用三个三角形的面积等于总面积,且高都相等,列方程可求出角分线到各边的距离.

详解:

1 =12ABC面积是 .

2等面积法求出

3)如图,过点IIFABIGACIHBC,垂足分别为点FGH

ADBE分别为ABC的角平分线,∴IF=IH=IG

SABC=SABI+SACI+SBCI 9IF+8IF+7IF=,解得IF=

SABC =ABFI=

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,∠4=65°,求证∠ACB=∠4.请填空完

成证明过程:

∵∠1+∠2=180°______________∠1+∠______=180°

∴∠2=∠DFE___________________

∴AB∥EF____________________

∴∠3=∠ADE____________

又∵∠3=∠B

∴∠ADE=∠_______

∴DE∥BC____________

∴∠ACB=∠4_______________

∴∠ACB=65°

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【题目】邮递员骑摩托车从邮局出发,先向东骑行2km到达A村,继续向东骑行3km到达B村,然后向西骑行9kmC村,最后回到邮局.

(1)以邮局为原点,以向东方向为正方向,用1个单位长度表示1km,请你在数轴上表示出ABC三个村庄的位置;

(2)C村离A村有多远?

(3)若摩托车每1km耗油0.03升,这趟路共耗油多少升?

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【题目】某商场将进价为4000元的电视以4400元售出,平均每天能售出6台.为了配合国家财政推出的“节能家电补贴政策”的实施,商场决定采取适当的降价措施,调查发现:这种电视的售价每降价50元,平均每天就能多售出3台.
(1)现设每台电视降价x元,商场每天销售这种电视的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式.(不要求写出自变量的取值范围)
(2)每台电视降价多少元时,商场每天销售这种电视的利润最高?最高利润是多少?
(3)商场要想在这种电视销售中每天盈利3600元,同时又要使百姓得到更多实惠,每台电视应降价多少元?根据以上的结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于3600元?

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【题目】如图,反比例函数y= (k≠0)与一次函数y=kx+k(k≠0)在同一平面直角坐标系内的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.

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【题目】如图,∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两条边,且∠ABC=45°.

图1      图2

(1)图1中:∠DEF=_________,图2中:∠DEF=_________

(2)请观察图1、图2中∠DEF分别与∠ABC有怎样的关系,请你归纳出一个命题.

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【题目】已知,如图,正方形ABCD的对角线ACBD相交于点O,正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合,A′B′BC于点EA′D′CD于点F

1)求证:OE=OF

2)若正方形ABCD的对角线长为4,求两个正方形重叠部分的面积为__

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【题目】在我县中小学读书活动中,某校对部分学生做了一次主题为我最喜爱的图书的调查活动,将图书分为甲、乙、丙、丁四类,学生可根据自己的爱好任选其中一类,学校根据调查情况进行了统计,并绘制了不完整条形统计图和扇形统计图.

请你结合图中的信息,解答下列问题(其中(1)、(2)直接填答案即可);

(1)本次调查了 名学生;

(2)被调查的学生中,最喜爱丁类图书的有  人,最喜爱甲类图书的人数被调查人数的  %.

(3)在最喜爱丙类图书的学生中,女生人数是男生人数的1.5倍,若这所学校约有学生1800人,请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人.

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【题目】如图,剪两张对边平行且宽度相等的纸条随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合部分构成一个四边形,则下列结论中不一定成立的是(  )

A. ABC=ADC,BAD=BCD B. AB=BC

C. AB=CD,AD=BC D. DAB+BCD=180°

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