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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线轴交于两点,与轴交于点,四边形是矩形,点的坐标为,点的坐标为,已知点是线段上的动点,过点轴交抛物线于点,交于点,交于点

求该抛物线的解析式;

当点在直线上方时,请用含的代数式表示的长度;

的条件下,是否存在这样的点,使得以为顶点的三角形与相似?若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.

【答案】

【解析】

(1)将D(-4,0),B(0,4)代入,运用待定系数法即可求出抛物线的解析式;
(2)先求出抛物线与直线BC的交点,再求PG的长度.
(3)根据相似三角形对应边成比例列出比例关系式,进而求出m的值.

四边形是正方形,点坐标为

点的坐标是

和点在抛物线上

该抛物线的解析式为:

,解得

抛物线与直线的交点为

在直线上方时,的取值范围是:

轴交抛物线于点,交于点

抛物线的解析式为:

设点

为顶点的三角形与相似且

(舍)

即:.

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【题目】已知直线,直线和直线交于点CD,点P是直线上一动点.

1)如图,当点P在线段CD上运动时,之间存在什么数量关系?请你猜想结论并说明理由.

2)当点PCD两点的外侧运动时(P点与点CD不重合),上述(1)中的结论是否还成立?若不成立,请直接写出之间的数量关系,不必写理由.

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【题目】如图1,在中,EDAE上的一点,且,连接BDCD

试判断BDAC的位置关系和数量关系,并说明理由;

如图2,若将绕点E旋转一定的角度后,试判断BDAC的位置关系和数量关系是否发生变化,并说明理由;

如图3,若将中的等腰直角三角形都换成等边三角形,其他条件不变.

试猜想BDAC的数量关系,请直接写出结论;

你能求出BDAC的夹角度数吗?如果能,请直接写出夹角度数;如果不能,请说明理由.

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【题目】已知二次函数的图象如图所示,有以下结论:

;②;③;④;⑤

其中所有正确结论的序号是(

A. ①②④ B. ①③④ C. ②③⑤ D. ①②④⑤

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【题目】在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴正半轴交于点.

求证:该二次函数的图象与轴必有两个交点;

设该二次函数的图象与轴的两个交点中右侧的交点为点,若,将直线向下平移个单位得到直线,求直线的解析式;

的条件下,设为二次函数图象上的一个动点,当时,点关于轴的对称点都在直线的下方,求的取值范围.

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【题目】我们新定义一种三角形:两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形.

根据奇异三角形的定义,小华提出命题等边三角形一定是奇异三角形是真命题还是假命题?

中,,若是奇异三角形,求

如图,的直径,上一点(不与点重合),是半圆的中点,在直径的两侧,若在内存在点,使

求证:是奇异三角形;

是直角三角形时,求的度数.

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【题目】甲、乙两名大学生竞选班长,现对甲、乙两名应聘者从笔试、口试、得票三个方面表现进行评分,各项成绩如表所示:

应聘者

笔试

口试

得票

85

83

90

80

85

92

1)如果按笔试占总成绩20%口试占30%、得票占50%来计算各人的成绩,试判断谁会竞选上?

2)如果将笔试、口试和得票按212来计算各人的成绩,那么又是谁会竞选上?

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【题目】广州火车南站广场计划在广场内种植A,B两种花木共 6600棵,若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.

(1)A,B两种花木的数量分别是多少棵?

(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵,应分别安排多少人种植A花木和B花木,才能确保同时完成各自的任务?

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【题目】如图,A(4,3)是反比例函数y=在第一象限图象上一点,连接OA,过AABx轴,截取AB=OA(BA右侧),连接OB,交反比例函数y=的图象于点P.

(1)求反比例函数y=的表达式;

(2)求点B的坐标;

(3)求OAP的面积.

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