【题目】已知直线,直线和直线、交于点C和D,点P是直线上一动点.
(1)如图,当点P在线段CD上运动时,,,之间存在什么数量关系?请你猜想结论并说明理由.
(2)当点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合),上述(1)中的结论是否还成立?若不成立,请直接写出,,之间的数量关系,不必写理由.
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【题目】已知正方形ABCD中,点E,F分别为BC,CD上的点,连接AE,BF相交于点H,且AE⊥BF.
(1)如图1,连接AC交BF于点G,求证:∠AGF=∠AEB+45°;
(2)如图2,延长BF到点M,连接MC,若∠BMC=45°,求证:AH+BH=BM;
(3)如图3,在(2)的条件下,若点H为BM的三等分点,连接BD,DM,若HE=1,求△BDM的面积.
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【题目】在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90°,则∠BCE=_______度;
(2)如图2如果∠BAC=60°,则∠BCE=______度;
(3)设∠BAC=,∠BCE=.
①如图3,当点D在线段BC上移动,则之间有怎样的数量关系?请说明理由;
②当点D在直线BC上移动,请直接写出之样的数量关系,不用证明。
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【题目】如图,在⊙O中,AB为直径,AC为弦.过BC延长线上一点G,作GD⊥AO于点D,交AC于点E,交⊙O于点F,M是GE的中点,连接CF,CM.
(1)判断CM与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若∠ECF=2∠A,CM=6,CF=4,求MF的长.
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【题目】已知:如图所示,在△ABC中,∠C=90°,BC=5cm,AC=7cm. 两个动点P、Q分别从B、C两点同时出发,其中点P以1厘米/秒的速度沿着线段BC向点C运动,点Q以2厘米/秒的速度沿着线段CA向点A运动.
(1)P、Q两点在运动过程中,经过几秒后,△PCQ的面积等于4厘米2?经过几秒后PQ的长度等于5厘米?
(2)在P、Q两点在运动过程中,四边形ABPQ的面积能否等于11厘米2?试说明理由.
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【题目】某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查,调查的运动项目有:篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目(每位同学仅选一项).根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:
请根据以上图表信息解答下列问题:
(1)频数分布表中的m=________,n=________;
(2)在扇形统计图中,“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为________°;
(3)从选择“篮球”选项的60名学生中,随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试,则其中某位学生被选中的概率是________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,四边形是矩形,点的坐标为,点的坐标为,已知点是线段上的动点,过点作轴交抛物线于点,交于点,交于点.
求该抛物线的解析式;
当点在直线上方时,请用含的代数式表示的长度;
在的条件下,是否存在这样的点,使得以、、为顶点的三角形与相似?若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.
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