【题目】如图,是的角平分线,,垂足为,,和的面积分别是60和40,则的面积( )
A.8B.10C.12D.20
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【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠BAD=60°.动点E、F分别从点B、D同时出发,以1cm/s的速度向点A、C运动,连接AF、CE,取AF、CE的中点G、H,连接GE、FH.设运动的时间为ts(0<t<4).
(1)求证:AF∥CE;
(2)当t为何值时,四边形EHFG为菱形;
(3)试探究:是否存在某个时刻t,使四边形EHFG为矩形,若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只,某学习小组作摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,下表示活动进行中的一组统计数据:
摸球的次数n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到白球的次数m | 58 | 96 | 116 | 295 | 484 | 601 |
摸到白球的频率 | 0.58 | 0.64 | 0.58 | 0.59 | 0.605 | 0.601 |
请估算口袋中白球约是( )只.
A. 8 B. 9 C. 12 D. 13
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【题目】已知直线与轴、轴分别交于点、,点的坐标为,点的坐标为,点是第二象限内直线上的一个动点.
(1)求的值,并在坐标系中直接作出该直线图象;
(2)若点是第二象限内直线上的一个动点,当点运动过程中,试写出的面积与的函数关系式,并根据已知条件写出自变量的取值范围;
(3)探究:当点运动到什么位置时,的面积为3?求出此时点的坐标.
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【题目】已知直线,直线和直线、交于点C和D,点P是直线上一动点.
(1)如图,当点P在线段CD上运动时,,,之间存在什么数量关系?请你猜想结论并说明理由.
(2)当点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合),上述(1)中的结论是否还成立?若不成立,请直接写出,,之间的数量关系,不必写理由.
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【题目】如图,直角坐标系内的梯形(为原点)中,,,,.
求经过,,三点的抛物线的解析式;
延长交抛物线于点,求线段的长;
在的条件下,动点、分别从、同时出发,都以每秒个单位的速度运动,其中点沿由向运动,点沿由由运动(其中一个点运动到终点后,另一个点运动也随之停止),过点作交于点,连接.设动点运动的时间为秒,请你探索:当时间为何值时,中有一个角是直角.
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【题目】如图,∠DAB=∠CAE,AD=AB,AC=AE.
(1)求证△ABE≌△ADC;
(2)设BE与CD交于点O,∠DAB=30°,求∠BOC的度数.
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【题目】我们新定义一种三角形:两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形.
根据“奇异三角形”的定义,小华提出命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?
在中,,,,且,若是奇异三角形,求.
如图,是的直径,是上一点(不与点、重合),是半圆的中点,、在直径的两侧,若在内存在点,使,.
①求证:是奇异三角形;
②当是直角三角形时,求的度数.
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