[题目]如图.直角坐标系内的梯形(为原点)中....．求经过..三点的抛物线的解析式,延长交抛物线于点.求线段的长,在的条件下.动点.分别从.同时出发.都以每秒个单位的速度运动.其中点沿由向运动.点沿由由运动(其中一个点运动到终点后.另一个点运动也随之停止).过点作交于点.连接．设动点运动的时间为秒.请你探索:当时间为何值时.中有一个角是直� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，直角坐标系内的梯形（为原点）中，，，，．

求经过，，三点的抛物线的解析式；

延长交抛物线于点，求线段的长；

在的条件下，动点、分别从、同时出发，都以每秒个单位的速度运动，其中点沿由向运动，点沿由由运动（其中一个点运动到终点后，另一个点运动也随之停止），过点作交于点，连接．设动点运动的时间为秒，请你探索：当时间为何值时，中有一个角是直角．

【答案】（1）；（2）；（3）当或时，中有一个角是直角．

【解析】

（1）由于抛物线经过原点，因此可以设解析式为y=ax2+bx，再把B、C两点的坐标代入抛物线即可求出二次函数的解析式．
（2）本题可以根据C、D两点的纵坐标相等，求出D点的横坐标，则C、D两点之差即为所求．
（3）由题意可知，△PMB有一个角是直角有两种情况①∠MPB=90°时，此时Q、M、P三点在一条直线上，根据四边形AOPQ为矩形，求出t；②∠PMB=90°时，延长QM交X轴于点N，△PNM∽△MNB，△CQM∽△BNM，求出t．

由题意知，，，．

设过、、三点的抛物线的解析式为，

将、点坐标代入，得

可得

∴．

当时，则，

解得，，．

∴；

延长交轴于点，有．

①当点与点重合时，有

，则四边形是矩形．

∴即

∴．

②若，则．

∴．

∵，

∴．

∴，

即，

则．

∵，，

∴．

解得，（舍去），，

综合①，②知，当或时，中有一个角是直角．

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