【题目】如图,∠DAB=∠CAE,AD=AB,AC=AE.
(1)求证△ABE≌△ADC;
(2)设BE与CD交于点O,∠DAB=30°,求∠BOC的度数.
【答案】(1)见解析;(2)150°.
【解析】
(1)先利用角的和差证出∠DAC=∠BAE,再利用SAS证△ABE≌△ADC即可;
(2)设AB与OD交于点F,根据(1)中全等可得:∠ABE=∠D,根据三角形的内角和定理可证∠BOF=∠DAB=30°,从而求出∠BOC的度数.
解:(1)∵∠DAB=∠CAE
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC
∴∠DAC=∠BAE
在△ABE和△ADC中
∴△ABE≌△ADC;
(2)设AB与OD交于点F
∵△ABE≌△ADC
∴∠ABE=∠D
∵∠BFO=∠DFA
∴∠BOF=180°-∠ABE-∠BFO=180°-∠D-∠DFA=∠DAB=30°
∴∠BOC=180°-∠BOF=150°
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【题目】如图,在四边形 ABCD 中,∠C=70°,∠B=∠D=90°,E、F 分别是 BC、DC 上的点,当△AEF 的周长最小时,∠EAF 的度数为()
A.30°B.40°C.50°D.70°
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【题目】如图,在⊙O中,AB为直径,AC为弦.过BC延长线上一点G,作GD⊥AO于点D,交AC于点E,交⊙O于点F,M是GE的中点,连接CF,CM.
(1)判断CM与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若∠ECF=2∠A,CM=6,CF=4,求MF的长.
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【题目】某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查,调查的运动项目有:篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目(每位同学仅选一项).根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:
请根据以上图表信息解答下列问题:
(1)频数分布表中的m=________,n=________;
(2)在扇形统计图中,“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为________°;
(3)从选择“篮球”选项的60名学生中,随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试,则其中某位学生被选中的概率是________.
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【题目】如图,某市有一块长为(3a+b)米、宽为(2a+b)米的长方形地块,中间是边长为(a+b)米的正方形,规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像,四周的阴影部分进行绿化.
(1)绿化的面积是多少平方米?(用含字母a、b的式子表示)
(2)求出当a=10,b=12时的绿化面积.
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【题目】如图,四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上,点A是优弧BD上的一个动点(不与点B、D重合).
(1)当圆心O在∠BAD内部,∠ABO+∠ADO=50°时,∠A = °;
(2)当圆心O在∠BAD内部,四边形OBCD为平行四边形时,求∠C的度数;
(3)当圆心O在∠BAD外部,四边形OBCD为平行四边形时,请直接写出∠ABO与∠ADO的数量关系.
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【题目】由于雾霾天气持续笼罩某地区,口罩市场出现热卖.某商店用8000元购进甲、乙两种口罩,销售完后共获利2800元,其进价和售价如下表:
甲种口罩 | 乙种口罩 | |
进价(元/袋) | 20 | 25 |
售价(元/袋) | 26 | 35 |
(1)求该商店购进甲、乙两种口罩各多少袋?
(2)该商店第二次仍以原价购进甲、乙两种口罩,购进乙种口罩袋数不变,而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍,甲种口罩按原售价出售,而乙种口罩让利销售.若两种口罩销售完毕,要使第二次销售活动获利不少于3680元,则乙种口罩最低售价为每袋多少元?
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