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【题目】如图,四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上,点A是优弧BD上的一个动点(不与点B、D重合).

(1)当圆心O在∠BAD内部,∠ABO+ADO=50°时,∠A =   °;

(2)当圆心O在∠BAD内部,四边形OBCD为平行四边形时,求∠C的度数;

(3)当圆心O在∠BAD外部,四边形OBCD为平行四边形时,请直接写出∠ABO与∠ADO的数量关系.

【答案】500;(2)1200;(3)|∠ABOADO|=60°

【解析】

1)连接OA如图1根据等腰三角形的性质得∠OAB=ABOOAD=ADOBAD=OAB+∠OAD=ABO+∠ADO=50°;

2)根据平行四边形的性质得∠BOD=BCD再根据圆周角定理得∠BOD=2BAD则∠BCD=2BAD然后根据圆内接四边形的性质由∠BCD+∠BAD =180°,易计算出∠BAD的度数从而得出结论

3)讨论当∠OAB比∠ODA小时如图2与(1)一样∠OAB=ABOOAD=ADO则∠OADOAB=ADOABO=BAD由(2)得∠BAD=60°,所以∠ADOABO=60°;当∠OAB比∠ODA大时用样方法得到∠ABOADO=60°.

1)连接OA如图1

OA=OBOA=OD

∵∠OAB=ABOOAD=ADOBAD=OAB+∠OAD=ABO+∠ADO=50°;

2∵四边形OBCD为平行四边形∴∠BOD=BCD

∵∠BOD=2BAD∴∠BCD=2BAD

∵∠BCD+∠BAD =180°,3BAD =180°,∴∠BAD =60°,∴∠C=180°-60°=120°;

3)当∠OAB比∠ODA小时如图2

OA=OBOA=OD

∵∠OAB=ABOOAD=ADO∴∠OADOAB=ADOABO=BAD由(2)得∠BAD=60°,∴∠ADOABO=60°;

当∠OAB比∠ODA大时同理可得∠ABOADO=60°.

综上所述|∠ABOADO|=60°.

练习册系列答案
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摸球的次数n

100

150

200

500

800

1000

摸到白球的次数m

58

96

116

295

484

601

摸到白球的频率

0.58

0.64

0.58

0.59

0.605

0.601

请估算口袋中白球约是(   )只.

A. 8 B. 9 C. 12 D. 13

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试判断BDAC的位置关系和数量关系,并说明理由;

如图2,若将绕点E旋转一定的角度后,试判断BDAC的位置关系和数量关系是否发生变化,并说明理由;

如图3,若将中的等腰直角三角形都换成等边三角形,其他条件不变.

试猜想BDAC的数量关系,请直接写出结论;

你能求出BDAC的夹角度数吗?如果能,请直接写出夹角度数;如果不能,请说明理由.

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(1)扭动这个木架,四边形的形状就会改变,这说明了什么?

(2)如图2,若固定三根木条ABBCAD不动,量得第四根木条CD5cm,判断此时∠B与∠D是否相等,并说明理由.

(3)在扭动这个木架过程中,当测得AC之间的距离为6cm时,若CD的长度也是整数,那么CD的长应为多少?

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;②;③;④;⑤

其中所有正确结论的序号是(

A. ①②④ B. ①③④ C. ②③⑤ D. ①②④⑤

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中,,若是奇异三角形,求

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是直角三角形时,求的度数.

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95

82

88

81

93

79

84

78

83

92

80

95

90

80

85

75

(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数;

(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪名工人参加合适?请说明理由.

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