Question

【题目】如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形.如图1是一个四边形的木架，AB＝AD＝2cm，BC＝5cm.

(1)扭动这个木架，四边形的形状就会改变，这说明了什么？

(2)如图2，若固定三根木条AB、BC、AD不动，量得第四根木条CD＝5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由.

(3)在扭动这个木架过程中，当测得A、C之间的距离为6cm时，若CD的长度也是整数，那么CD的长应为多少？

Answer 1

【答案】(1)四边形的不稳定性；(2)相等，理由见解析；(3)CD的长应为5cm或6cm或7cm.

【解析】

(1)根据四边形的特性即可得到结论；

(2)连接AC，根据SSS证明两个三角形全等即可；

(3)根据三角形的三边关系即可得到结论.

解：(1)答：四边形的不稳定性；

(2)相等.

理由：连接AC，

在△ACD和△ACB中，

，

∴△ACD≌△ACB(SSS)，

∴∠B＝∠D；

(3)∵AD＝2，AC＝6，

∴6﹣2＜CD＜2+6，

∴4＜CD＜8，

∵CD的长度也是整数，

∴CD的长应为5cm或6cm或7cm，