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    【题目】如图，正方形的顶点，与正方形的顶点，同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在和轴上，正方形边与同时落在轴上，若正方形的边长为，则正方形的边长为________．

    【答案】

    【解析】

    根据题意得出抛物线解析式，进而表示出G点坐标，再利用2OF=FG，进而求出．

    ∵正方形ABCD边长为4，
    ∴顶点坐标为：（0，4），B（2，0），
    设抛物线解析式为：y=ax2+4，
    将B点代入得，0=4a+4，
    解得a=-1，
    ∴抛物线解析式为：y=-x2+4，
    设G点坐标为：（m，-m2+4），
    则2m=-m2+4，
    整理的：m2+2m-4=0，
    解得：m1=-1+ ，m2=-1-（不合题意舍去），
    ∴正方形EFGH的边长FG=2m=2-2．
    故答案是：2-2．

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    【题目】已知直线与轴、轴分别交于点、，点的坐标为，点的坐标为，点是第二象限内直线上的一个动点.

    （1）求的值，并在坐标系中直接作出该直线图象；

    （2）若点是第二象限内直线上的一个动点，当点运动过程中，试写出的面积与的函数关系式，并根据已知条件写出自变量的取值范围；

    （3）探究：当点运动到什么位置时，的面积为3？求出此时点的坐标.

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    【题目】已知关于x的一元二次方程

    （1）试证：无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根．

    （2）若方程有一个根为－4，求m的值及另一根．

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    【题目】如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形.如图1是一个四边形的木架，AB＝AD＝2cm，BC＝5cm.

    (1)扭动这个木架，四边形的形状就会改变，这说明了什么？

    (2)如图2，若固定三根木条AB、BC、AD不动，量得第四根木条CD＝5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由.

    (3)在扭动这个木架过程中，当测得A、C之间的距离为6cm时，若CD的长度也是整数，那么CD的长应为多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：

    ①；②；③；④；⑤

    其中所有正确结论的序号是（ ）

    A. ①②④ B. ①③④ C. ②③⑤ D. ①②④⑤

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数的图象如图所示，下列结论：

    ①；②；③；④；⑤；⑥当时，随的增大而增大．

    其中正确的说法有________（写出正确说法的序号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．

    根据“奇异三角形”的定义，小华提出命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？

    在中，，，，且，若是奇异三角形，求．

    如图，是的直径，是上一点（不与点、重合），是半圆的中点，、在直径的两侧，若在内存在点，使，．

    ①求证：是奇异三角形；

    ②当是直角三角形时，求的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数y=x2+（a﹣5）x+5．

    （1）该抛物线与y轴交点的坐标为　 　；

    （2）当a=﹣1时，求该抛物线与x轴的交点坐标；

    （3）已知两点A（2，0）、B（3，0），抛物线y=x2+（a﹣5）x+5与线段AB恰有一个交点求a的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．

    （1）求抛物线的函数表达式．

    （2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

    （3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

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