Question

【题目】已知二次函数的图象如图所示，下列结论：

①；②；③；④；⑤；⑥当时，随的增大而增大．

其中正确的说法有________（写出正确说法的序号）

Answer 1

【答案】②④⑤

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解：①由二次函数的图象开口向下可得a＜0，由抛物线与y轴交于x轴上方可得c＞0，由对称轴0＜x＜1，

得出b＞0，则abc＜0，故①错误；

②∵对称轴0＜x＜1，-＜1，a＜0，

∴-b＞2a，

∴2a+b＜0，故②正确；

③把x=-1时代入y=ax2+bx+c=a-b+c，

结合图象可以得出y＞0，即a-b+c＞0，

故③错误；

④把x=-1时代入y=ax2+bx+c=a-b+c，

结合图象可以得出y＞0，即a-b+c＞0，a+c＞b，

∵b＞0，

∴a+c＞0，

故④正确；

⑤∵图象与x轴有两个交点，

∴b2-4ac＞0，

∴b2＞4ac，

故⑤正确；

⑥当x＞1时，y随x的增大而减小，

故⑥错误；

故答案为：②④⑤．