[题目]如图.在Rt△ABC中.∠ACB＝900.AC＝10.点E在边CB上.CE＝.点D在边AB的中点上.CD⊥AE.垂足为F.则AB的长= 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝900，AC＝10，点E在边CB上，CE＝，点D在边AB的中点上，CD⊥AE，垂足为F，则AB的长=__

【答案】

【解析】

取BC的中点G，连接DG，根据中位线的性质可得：DG∥AC，DG=，然后利用勾股定理即可求出AE，再利用△ACE面积的两种求法求出CF，利用勾股定理即可求出EF，然后利用相似三角形的判定即可证出：△DCG∽△ECF，列出比例式即可求出DC，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出AB的长.

解：取BC的中点G，连接DG，

∵点D在边AB的中点

∴DG是△ABC的中位线

∴DG∥AC，DG=

∴∠DGC=90°

根据勾股定理：AE=

∵S△ACE=

解得：CF=6

根据勾股定理：EF=

∵∠DCG=∠ECF，∠DGC=∠EFC=90°

∴△DCG∽△ECF

∴

解得：DC=

在Rt△ABC中，AB=2CD=

故答案为

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（1）①依据题意补全图形；

②猜想OE与OF的数量关系为_________________.

（2）小东通过观察、实验发现点M在射线CA上运动时，（1）中的猜想始终成立．

小东把这个发现与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明（1）中猜想的几种想法：

想法1：由已知条件和菱形对角线互相平分，可以构造与△OAE全等的三角形，从而得到相等的线段，再依据直角三角形斜边中线的性质，即可证明猜想；

想法2：由已知条件和菱形对角线互相垂直，能找到两组共斜边的直角三角形，例如其中的一组△OAB和△EAB，再依据直角三角形斜边中线的性质，菱形四边相等，可以构造一对以OE和OF为对应边的全等三角形，即可证明猜想．

……

请你参考上面的想法，帮助小东证明（1）中的猜想（一种方法即可）．

（3）当∠ADC=120°时，请直接写出线段CF，AE，EF之间的数量关系是_________________．

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探究：

（1）若，______°；

（2）改变折痕位置，始终是______三角形，请说明理由；

应用：

（3）爱动脑筋的小明在研究的面积时，发现边上的高始终是个不变的值．根据这一发现，他很快研究出的面积最小值为，此时的大小可以为______°；

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[来

根据以上信息，解答下列问题：

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（2）求一次函数的解析式；

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A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

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