Question

【题目】如图在平面直角坐标系XOY中，一次函数y＝kx－k的图象经过A（2，2），与x轴、y轴分别交于点C、点B.

（1）观察图像，直接写出使y≥0的x的取值范围；

（2）求一次函数的解析式；

（3）若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是6，请求出点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）x≥1；（2）y＝2x－2；（3）（﹣2，0）或（4，0）.

【解析】

（1）先根据一次函数解析式求出C点坐标，观察图像可知：在点C右侧的部分的函数值y≥0，从而求出x的取值范围；

（2）将A点坐标代入即可；

（3）先求出B点的坐标，根据A、B的坐标即可求出OB和AM的长，设P点坐标为（a，0），则PC=，然后根据S△PAC+S△PBC= S△PAB，列出方程求a即可.

解：（1）∵一次函数y＝kx－k的图象与x轴交于点C

∴当y=0时，解得x=1

∴C点坐标为（1,0）

由图像可知：在点C右侧的部分的函数值y≥0

∴此时x≥1

（2）将A（2，2）代入解析式y＝kx－k中，得：2＝2k－k

解得：k=2

∴一次函数的解析式为：y＝2x－2

（3）∵一次函数y＝2x－2与y轴交于点B

当x=0时，y=﹣2

∴B点坐标为（0，﹣2）

∴OB=2，AM=2

设P点坐标为（a，0）

∴PC=

∵S△PAC+S△PBC= S△PAB

即PC·AM+PC·BO=6

∴·2+·2=6

解得：a=﹣2或4

故P点坐标为：（﹣2，0）或（4，0）