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    【题目】如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，若D为BC上一点，且到A，B两点距离相等．

    （1）利用尺规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

    （2）连结AD，若AB=5，AC=3，求CD的长．

    【答案】(1)见解析；(2)CD的长为.

    【解析】

    (1)作线段AB的垂直平分线与BC交于点D，则点D即为所求；

    (2)在Rt△ABC中，利用勾股定理先求出BC的长，设CD的长为x，则有AD=BD=4-x，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出x的值即可求得答案.

    (1)如图，点D为所作；

    (2)在Rt△ABC中，BC==4，

    设CD的长为x，则BD的长为(4-x)，

    由题意得AD=BD=4-x，

    在Rt△ACD中，∵AC2+CD2=AD2，

    ∴32+x2=(4-x)2，

    解得x=，

    ∴CD的长为.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC，AB＝AC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD＝CD

    求证：DE＝DF

    证明：∵AB＝AC

    ∴∠B＝∠C（　 　），

    ∵DE⊥AB，DF⊥AC

    ∴∠BED＝∠DFC＝90°

    在△BDE和△CDF中

    ∴△BDE≌△CDF（　 　）．

    ∴DE＝DF（　 　）

    （1）请在括号里写出推理的依据．

    （2）请你写出另一种证明此题的方法．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知．

    (1)用直尺和圆规作射线平分；(保留作图痕迹，不写作法)

    (2)求证：角平分线上的点到角两边的距离相等. (要求：在第(1)小题作图的基础上，画出证明所需的图形，写出已知、求证和证明过程)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．

    （1）请用两种不同方法，求②中阴影部分的面积（不用化简）

    方法1：　 　；方法2：　 　；

    （2）观察图②，写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系 ；

    （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

    ①若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值；

    ②若2a+b＝5，ab＝2，求2a﹣b的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

    （1）①频数分布表中a的值为；②若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是；③将频数分布直方图补充完整；

    （2）第5组10名同学中，有4名男同学（用A，B，C，D表示），现将这4名同学分成两组（每组2人）进行对抗练习，求A与B两名男同学能分在同一组的概率．

    组别

    成绩x分

    频数（人数）

    第1组

    50≤x＜60

    6

    第2组

    60≤x＜70

    8

    第3组

    70≤x＜80

    14

    第4组

    80≤x＜90

    a

    第5组

    90≤x＜100

    10

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图在平面直角坐标系XOY中，一次函数y＝kx－k的图象经过A（2，2），与x轴、y轴分别交于点C、点B.

    （1）观察图像，直接写出使y≥0的x的取值范围；

    （2）求一次函数的解析式；

    （3）若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是6，请求出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示的网格中，△ABC的顶点A的坐标为（1，1）

    ⑴建立平面直角坐标系，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；并分别写出点B1的坐标是 、点C1的坐标是

    ⑵①借助图中的网格，请只用直尺(无刻度)在图中找一点P，使得P到AB、AC的距离相等，且使PA=PB．

    ②若动点Q在y轴上，使得△QAC的周长最小，则△QAC的最小周长= ．（友情提醒：别忘标注宇母）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知一次函数y=2x+b.

    (1)它的图像与两坐标轴所围成的图形的面积等于4,求b的值;

    (2)它的图像经过一次函数y=-2x+1、y=x+4图像的交点,求b的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】计算：

    （1）（-12a2b2c）·（-abc2）2；

    （2）（3a2b-4ab2-5ab-1）·（-2ab2）．

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