Question

【题目】如图所示的网格中，△ABC的顶点A的坐标为（1，1）

⑴建立平面直角坐标系，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；并分别写出点B1的坐标是 、点C1的坐标是

⑵①借助图中的网格，请只用直尺(无刻度)在图中找一点P，使得P到AB、AC的距离相等，且使PA=PB．

②若动点Q在y轴上，使得△QAC的周长最小，则△QAC的最小周长= ．（友情提醒：别忘标注宇母）

Answer 1

【答案】（1）见解析，（-4， 2） 、（-2， 4）；（2）①图见解析，点P即为所求；②最小周长=

【解析】

（1）根据A点坐标，即可建立平面直角坐标系，然后画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1、C1的坐标即可；

（2）①取图中BC的中点D，连接AD，在平面直角坐标系中找出点E（2,3），F（3,0），连接EF，交AD于P点，根据勾股定理可证：AB=AC，即△ABC为等腰三角形，EA= EB，FA= FB，根据三线合一和垂直平分线的判定即可得出：AD平分∠CAB，EF垂直平分AB，从而判断点P即为所求；

②根据AC的长度为定值可得：△QAC的周长最小时AQ＋QC也最小，然后连接A1C交y轴于Q，此时AQ＋QC=A1Q＋QC=A1C，根据两点之间，线段最短，可得此时AQ＋QC最小，且最小值即为A1C的长度，然后根据勾股定理求出A1C的长度，即可求出△QAC的最小周长.

（1）根据A点坐标，建立平面直角坐标系，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如下图所示；由图可知：点B1的坐标是（-4，2）、点C1的坐标（-2， 4）.

（2）①如图所示，取图中BC的中点D，连接AD，在平面直角坐标系中找出点E（2,3），F（3,0），连接EF，交AD于P点

由勾股定理可得：AC=，AB=，EA=，EB=，FA=，FB=

∴AB=AC，即△ABC为等腰三角形，EA= EB，FA= FB

∴AD平分∠CAB，EF垂直平分AB

∴点P到AB、AC的距离相等，且PA=PB

∴点P即为所求.

②∵AC的长度为定值

∴△QAC的周长最小时AQ＋QC也最小

连接A1C交y轴于Q，此时AQ＋QC=A1Q＋QC=A1C，根据两点之间，线段最短，可得此时AQ＋QC最小，且最小值即为A1C的长度，如下图所示

根据勾股定理：A1C=，

∴此时△QAC的最小周长= AQ＋QC+AC=A1C+AC=