【题目】计算:
(1)(-12a2b2c)·(-abc2)2;
(2)(3a2b-4ab2-5ab-1)·(-2ab2).
【答案】(1);(2)-6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2.
【解析】
(1)先根据积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;单项式乘单项式,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因
式的法则计算.
(2)根据单项式乘多项式,先用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加的法则计算即可.
(1)(﹣12a2b2c)(﹣ abc2)2
=(﹣12a2b2c) ,
=﹣
(2)(3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1)(﹣2ab2)=3a2b(﹣2ab2)﹣4ab2(﹣2ab2)﹣5ab(﹣2ab2)﹣1(﹣2ab2),
=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2
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【题目】如图,已知△ABC,∠C=90°,AC<BC,若D为BC上一点,且到A,B两点距离相等.
(1)利用尺规,作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹);
(2)连结AD,若AB=5,AC=3,求CD的长.
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【题目】如图,直线与轴、轴分别交于、两点,抛物线经过、两点,与轴的另一个交点为,连接.
(1)求抛物线的解析式及点的坐标;
(2)点 在抛物线上,连接 ,当 时,求点的坐标;
(3)点从点出发,沿线段由向运动,同时点从点出发,沿线段由向运动, 、的运动速度都是每秒个单位长度,当点到达点时,、同时停止运动,试问在坐标平面内是否存在点,使、运动过程中的某一时刻,以、、、为顶点的四边形为菱形?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,已知直线l1:y=kx+1,与x轴相交于点A,同时经过点B(2,3),另一条直线l2经过点B,且与x轴相交于点P(m,0).
(1)求l1的解析式;
(2)若S△APB=3,求P的坐标.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AC为⊙O的直径,PB是⊙O的切线,B为切点,OP⊥BC,垂足为E,交⊙O于D,连接BD.
(1)求证:BD平分∠PBC;
(2)若PD =3DE,求的值.
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【题目】某厂工人小王某月工作的部分信息如下:
信息一:工作时间:每天上午8:00~12:00,下午14:00~18:00,每月25天;
信息二:生产甲、乙两种产品,并且按规定每月生产甲产品的件数不少于45件.
生产产品件数与所用时间之间的关系见下表:
生产甲产品件数(件) | 生产乙产品件数(件) | 所用总时间(分) |
10 | 10 | 500 |
15 | 20 | 900 |
信息三:按件计酬,每生产一件甲产品可得6元,每生产一件乙产品可得10元.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分?
(2)小王该月最多能得多少元?此时生产甲、乙两种产品分别多少件?
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【题目】如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.
(1)若∠A=60°,∠ABD=24°,求∠ACF的度数;
(2)若EF=4,BF:FD=5:3,S△BCF=10,求点D到AB的距离.
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