Question

【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，PB是⊙O的切线，B为切点，OP⊥BC，垂足为E，交⊙O于D，连接BD．

（1）求证：BD平分∠PBC；

（2）若PD =3DE，求的值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）3

【解析】（1）由∠PBD+∠OBD=90°，∠DBE+∠BDO=90°利用等角的余角相等即可解决问题．

（2）利用面积法得，由PD =3DE即可解决问题．

(1)证明：连接OB

∵PB是O切线

∴OB⊥PB

∴∠PBO=90

∴∠PBD+∠OBD=90

∵OB=OD

∴∠OBD=∠ODB

∵OP⊥BC

∴∠BED=90

∴∠DBE+∠BDE=90

∴∠PBD=∠EBD

∴BD平分∠PBC

(2)作DK⊥PB于K

∵BD平分∠PBE，DE⊥BE，DK⊥PB

∴DK=DE，

∴

∴

∵PD=3DE，

∴