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    【题目】如图，在△ACD和△BCE中， AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（　　）

    A.110°B.125°C.130°D.155°

    【答案】C

    【解析】

    根据AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE得出，据此求出∠ACB度数，再利用三角形内角和求得∠APB=∠ACB，进一步求出答案即可.

    在△ACD与△BCE中，

    ∵AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，

    ∴，

    ∴∠ACD=∠BCE，∠A=∠B，

    ∴∠BCA＋∠ACE=∠ACE＋∠ECD，

    ∴∠ACB=∠ECD=(∠BCD－∠ACE)=50°，

    ∵∠B＋∠ACB=∠A＋∠APB，

    ∴∠APB=∠ACB=50°，

    ∴∠BPD=180°－50°=130°.

    所以答案为C选项.

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    （1）求直线AB的解析式；

    （2）设△PEQ的面积为S，求S与t时间的函数关系，并指出自变量t的取值范围；

    （3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．

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    【题目】如图，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，与轴的另一个交点为，连接．

    （1）求抛物线的解析式及点的坐标；

    （2）点 在抛物线上，连接 ，当 时，求点的坐标；

    （3）点从点出发，沿线段由向运动，同时点从点出发，沿线段由向运动， 、的运动速度都是每秒个单位长度，当点到达点时，、同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点，使、运动过程中的某一时刻，以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

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    【题目】如图,△ABC中,已知AB=AC,D是AC上的一点,CD=9,BC=15,BD=12.

    (1)证明:△BCD是直角三角形.

    (2)求△ABC的面积.

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    【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，PB是⊙O的切线，B为切点，OP⊥BC，垂足为E，交⊙O于D，连接BD．

    （1）求证：BD平分∠PBC；

    （2）若PD =3DE，求的值．

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    【题目】（1）阅读理解：

    如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．

    解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．

    中线AD的取值范围是 ；

    （2）问题解决：

    如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；

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    如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．

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