Question

【题目】如图，已知矩形ABCD，AB=m，BC=6，点P为线段AD上任一点

（1）若∠BPC=60°，请在图中用尺规作图画出符合要求的点P；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）若符合（1）中要求的点P必定存在，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】见解析;(2) 2≤m≤3．

【解析】

（1）作等边三角形△ABE，△CDF，BE交CF于O，以O为圆心，OB为半径画圆，交AD于P1，P2，点P1、P2即为所求；

（2）当P1与A重合时，点O是矩形ABCD的中心，此时AB最小，当点P1与P2重合时，AB最大.

解：（1）作等边三角形△ABE，△CDF，BE交CF于O，以O为圆心，OB为半径画圆，交AD于P1，P2，点P1、P2即为所求；

（2）当P1与A重合时，点O是矩形ABCD的中心，此时AB=BCtan30°=2，

当点P1与P2重合时，AB=BC=3，

∴满足条件的m的值为2≤m≤3．