Question

【题目】图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．

（1）请用两种不同方法，求②中阴影部分的面积（不用化简）

方法1：　 　；方法2：　 　；

（2）观察图②，写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系 ；

（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值；

②若2a+b＝5，ab＝2，求2a﹣b的值．

Answer 1

【答案】(1) （m+n）2﹣4mm，（m﹣n）2；(2) m2+2mn+n2﹣4mn＝m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2;(3) ①29; ②±3

【解析】

（1）利用已知图形结合边长为（m+n）的大正方形的面积减去长为m，宽为n的4个长方形面积以及边长为（m-n）的正方形的面积，分别求出答案；

（2）分别化简（1）中求得阴影部分的面积可得答案；

（3）①②利用（2）中关系式，将已知变形得出答案．

解：（1）方法1：（m+n）2﹣4mn，

方法2：（m﹣n）2；

故答案为：（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2；

（2）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2

证明：左边＝m2+2mn+n2﹣4mn

＝m2﹣2mn+n2

＝（m﹣n）2＝右边；

（3）①（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab

＝72﹣4×5

＝49﹣20=29；

②（2a﹣b）2＝（2a+b）2﹣8ab

＝52﹣8×2

＝25﹣16=9；

∴2a﹣b＝±3；