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【题目】如图,ACB=ECD=90°,AC=BC,EC=DC,点D在AB边上.

(1)求证:ACE≌△BCD

(2)若AE=3,AD=2.求ED的长.

【答案】(1)见解析;(2)

【解析】

试题分析:(1)根据ACB=ECD=90°求出DCB=ECA,根据SAS推出两三角形全等即可;

(2)根据等腰直角三角形求出BAC=B=45°,根据全等三角形的性质求出EAC=B=45°,求出EAD=90°,根据勾股定理求出即可.

【解答】(1)证明:∵∠ACB=ECD=90°

∴∠ACBACD=ECDACD

∴∠DCB=ECA

ACEBCD

∴△ACE≌△BCD(SAS);

(2)解:∵∠ACB=90°,AC=BC,

∴∠BAC=B=45°

∵△ACE≌△BCD

∴∠EAC=B=45°

∴∠EAD=90°

在RtAED中,EAD=90°,AE=3,AD=2,由勾股定理得:ED==

练习册系列答案
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甲超市方案:购买该种粽子超过200元后,超出200元的部分按95%收费;

乙超市方案:购买该种粽子超过300元后,超出300元的部分按90%收费.

设某位顾客购买了x元的该种粽子.

1)补充表格,填写在“横线”上:

2)列式计算说明,如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过200元,那么到哪家超市花费更少?

x

(单位:元)

实际在甲超市的花费

(单位:元)

实际在乙超市的花费

(单位:元)

0x200

x

x

200x300

x

x300

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【题目】如图1,在ABC中,AB=AC D为直线BC上一动点(不与BC重合),在AD的右侧作ADE,使得AE=AD,∠DAE=BAC,连接CE

1)当D在线段BC上时,求证:BAD CAE

2)当点D运动到何处时,ACDE,并说明理由;

3)当CEAB时,若ABD中最小角为20°,直接写出∠ADB的度数.

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【题目】如图,AB是半圆O的直径,CD是半圆O上的两点,且ODBCODAC交于点E.

(1)若∠B=70°,求∠CAD的度数;
(2)若AB=4,AC=3,求DE的长.

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【题目】为响应国家节能减排的号召,鼓励居民节约用电,各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度,下表是某市的电价标准(每月).

阶梯

一户居民每月用电量x(单位:度)

电费价格(单位:元/度)

一档

0<x≤180

a

二档

180<x≤280

b

三档

x>280

0.82


(1)已知小华家四月份用电200度,缴纳电费105元;五月份用电230度,缴纳电费122.1元,请你根据以上数据,求出表格中a,b的值;
(2)六月份是用电高峰期,小华家计划六月份电费支出不超过208元,那么小华家六月份最多可用电多少度?

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【题目】今年五一小明外出爬山他从山脚爬到山顶的过程中中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用的时间为t分钟),所走的路程为s),s与t之间的函数关系如图所示下列说法错误的是( )

A小明中途休息用了20分钟

B小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米

C小明在上述过程中所走的路程为6600米

D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

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【题目】如图甲,四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D,交y轴于点E,连接AB、AE、BE.已知tan∠CBE= ,A(3,0),D(﹣1,0),E(0,3).

(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标;
(2)求证:CB是△ABE外接圆的切线;
(3)试探究坐标轴上是否存在一点P,使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似,若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0<t≤3)时,△AOE与△ABE重叠部分的面积为s,求s与t之间的函数关系式,并指出t的取值范围.

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⑵已知第一个正方体水箱的棱长是60cm,第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的3倍还多81000 cm3,则第二个水箱需要铁皮多少平方米?

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【题目】九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣,随机抽取了部分九年级学生进行调查(每名学生必只能选择一门课程).将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图.

据统计图提供的信息,解答下列问题:

(1)在这次调查中一共抽取了   名学生,m的值是   

(2)请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图;

(3)扇形统计图中,数学所对应的圆心角度数是   度;

(4)若该校九年级共有1000名学生,根据抽样调查的结果,请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.

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