Question

【题目】已知二次函数y=x2+（a﹣5）x+5．

（1）该抛物线与y轴交点的坐标为　 　；

（2）当a=﹣1时，求该抛物线与x轴的交点坐标；

（3）已知两点A（2，0）、B（3，0），抛物线y=x2+（a﹣5）x+5与线段AB恰有一个交点求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（0，5）；（2）（1，0），（5，0）；（3）≤a＜或a=﹣2+5，

【解析】

（1）当x=0时，y=5．即抛物线与y轴的交点坐标为（0，5）

（2）由题意可得抛物线解析式，当y=0时，可求抛物线与x轴的交点坐标．

（3）分抛物线的顶点在线段AB上，抛物线与x轴的其中一个交点在线段AB上两种情况讨论，列不等式组可求a的取值范围．

（1）当x=0时，y=5．即抛物线与y轴的交点坐标为（0，5）

（2）当a=-1时，抛物线解析式为y=x2-6x+5．

当y=0时，0=x2-6x+5

解得：x1=1，x2=5

∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（5，0）

（3）①∵抛物线y=x2+（a-5）x+5与线段AB恰有一个交点

∴△=（a-5）2-20=0

∴a=±2+5

∵2≤-≤3

∴-1≤a≤1

∴a=-2+5

②∵抛物线y=x2+（a-5）x+5与线段AB恰有一个交点

∴或

解得：≤a＜ 或无解

综上所述：≤a＜或a=-2+5.