Question

【题目】如图，对角线AC将正方形ABCD分成两个等腰三角形，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝15，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝5的点P的个数是（　　）

A.0B.4C.8D.16

Answer 1

【答案】B

【解析】

作点F关于BC的对称点M，连接CM，连接EM交BC于点P，可得点P到点E和点F的距离之和最小=EM，由勾股定理求出，即可得解．

解：作点F关于BC的对称点M，连接CM，连接EM交BC于点P，如图所示：

则PE+PF的值最小＝EM；

∵点E，F将对角线AC三等分，且AC＝15，

∴EC＝10，FC＝5＝AE，

∵点M与点F关于BC对称，

∴CF＝CM＝5，∠ACB＝∠BCM＝45°，

∴∠ACM＝90°，

∴，

同理：在线段AB，AD，CD上都存在1个点P，使；

∴满足的点P的个数是4个；

故选：B．