Question

【题目】如图，在和中，，点为中点，，，点、关于成轴对称，连接、.

(1)求证:为等边三角形;

(2)连接，求的长.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）连接DE、CE,根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得DE=CE=AB=4，再由CD=4可证明△CDE是等边三角形，再由点、关于成轴对称可得结论；

（2）由点、关于成轴对称，只要求得FG的长得出结论.

（1）连接DE、CE，

∵∠ADB=∠ACB=90°，点E为AB的中点，

∴DE=CE=AB,

∵CD=4 ，AB=8，

∴CD=AB,

∴DE=CE=CD，

∵点、关于成轴对称，

∴DF=DE，CF=CE，

∴DF=CF=CD，

∴△FDC为等边三角形；

（2）连接EF交DC于点G，

∵点、关于成轴对称，

∴FG=EG，CD⊥EF，

由（1）中可得DF=CF=4，

∴DG=CG=2，

∴FG=，

∴EF=.