Question

【题目】已知二次函数y＝x2－2x－3．

(1)求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；

(2)求图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；

(3)当x为何值时，y随x的增大而增大？

Answer 1

【答案】（1）图象开口向上；对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4）；（2）与y轴交点坐标是（0，-3）；与x轴交点的坐标是（3，0）、（-1，0）；（3）当时，y随x的增大而增大.

【解析】

（1）根据a的符号判断抛物线的开口方向；把抛物线的一般式化为顶点式，根据顶点式可求顶点坐标及对称轴；（2）根据图象与y轴和x轴的相交的特点可求出坐标；（3）根据二次函数的增减性，当a＞0时，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，由此即可解答；

（1）∵a=1＞0，∴图象开口向上；

∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，

∴对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4）;

（2）由图象与y轴相交则x=0，代入得：y=-3，

∴与y轴交点坐标是（0，-3）；

由图象与x轴相交则y=0，代入得：x2-2x-3=0，

解方程得x=3或x=-1，

∴与x轴交点的坐标是（3，0）、（-1，0）；

（3）当时，y随x的增大而增大.