Question

【题目】已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则下列结论：①△ABE的面积为6cm2，②BF的长为5cm，③EF的长为cm，④四边形CDEF的面积是13.5cm2.其中正确的个数有（ ）

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】A

【解析】

①由勾股定理构造方程可求得AE，则△ABE的面积可求；②由折叠及平行线性质，可证明BD=BE，则问题可解；③过点E作ED⊥BC于H，利用勾股定理求EF；④由①、②，可求得ED、FC，则四边形CDEF的面积可求；

解：①由折叠可知，BE=DE

∵AD=9

∴BE=9-AE

RtΔABE中，

AB2+AE2=BE2

∴32+AE2=（9-AE）2

∴AE=4

∴△ABE的面积为

∴△ABE的面积为6cm2

故①正确；

②由①DE=BE=5

由折叠可知, ∠BEF=∠DEF

∵AD∥BC

∴∠BFE=∠DEF

∴∠BFE=∠BEF

∴BF=BE=5

故BF的长为5cm

②正确；

③过点E作ED⊥BC于H

由①、②可知，HF=1，EH=AB=3

则Rt△EHF中：

EF=

则EF的长为cm

③正确；

④由①、②可知，ED=5，FC=BC-BF=4

∴四边形CDEF的面积：

四边形CDEF的面积是13.5cm2.

④正确；

故应选A