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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D.若AC=6，BC=8，则BD＝__________.

    【答案】

    【解析】

    根据直径得出∠ACB=∠ADB=90°，根据勾股定理求出AB的长度．根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=∠ADB=90°，再根据角平分线的定义可得∠DAC=∠BCD，然后求出AD=BD，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．

    连接AD．

    ∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）．在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∴AB===10．

    ∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．

    ∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA=∠BCD，∴=，∴AD=BD，∴在Rt△ABD中，AD=BD=AB=×10=5，即BD=5．

    故答案为：5．

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    试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；

    如图2，若将绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；

    如图3，若将中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．

    试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；

    你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．

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    ①；②；③；④；⑤

    其中所有正确结论的序号是（ ）

    A. ①②④ B. ①③④ C. ②③⑤ D. ①②④⑤

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