【题目】在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=_______度；
（2）如图2如果∠BAC=60°，则∠BCE=______度；
（3）设∠BAC=
，∠BCE=
．
①如图3，当点D在线段BC上移动，则
之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，请直接写出之样的数量关系，不用证明。
【答案】（1）90°（2）120° （3） ①α+β=180°②α+β=180°，α=β
【解析】
试题（1）由条件可证得△ABD≌△ACE，可得∠ABD=∠ACE=45°，利用条件可求得∠ACB=45°，可求得∠BCE=90°；
（2）同（1）可证得∠ABD=∠ACE，在△ABC中由等腰三角形的性质可求得∠ACD，从而可求得∠BCE；
（3）①同（1）可证得∠ABD=∠ACE，在△ABC中由等腰三角形的性质可求得∠ACD=∠ABC=
，从而可求得∠BCE；②过程同①．
试题解析：（1）∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABD=∠ACB=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，
（2）∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴∠ABD=∠ACB=
=60°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=60°+60°=120°；
（3）①∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB=AC，∠BAC=α，
∴∠ABD=∠ACB=，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=2∠ACB=180°-α，
②如图，当点D在射线BC上时，α+β=180°
如图：当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1,点O在直线MN上,∠AOB=90°,OC平分∠MOB.
(1)若∠AOC=
则∠BOC=_______，∠AOM=_______，∠BON=_________；
(2)若∠AOC=
则∠BON=_______(用含有
的式子表示)；
(3)将∠AOB绕着点O顺时针转到图2的位置,其他条件不变，若∠AOC=(为钝角),求∠BON的度数(用含的式子表示).
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】阅读与理解： 图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．
操作与证明：
（1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论； 
（2）操作：若将图1中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD，BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论； 
猜想与发现：
根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小是多少？
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【题目】如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点C在AB上，△DAC、△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，则下列结论：①AE=DB；②CM=CN；③△CMN为等边三角形；④MN//BC；
正确的有_________（填序号）
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【题目】如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、F两点，射线FM平分∠EFD，将射线FM平移，使得端点F与点G重合且得到射线GN．若∠EFC=110°，则∠AGN的度数是（ ）
A. 120° B. 125° C. 135° D. 145°
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【题目】如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM=120°，∠EMB=
∠COF．
（1）求∠FOG的度数；
（2）写出一个与∠FOG互为同位角的角；
（3）求∠AMO的度数．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线l∥BC，交直线CD于点F．将直线l向右平移，设平移距离BE为t（t≥0），直角梯形ABCD被直线l扫过的面积（图中阴影部分）为S，S关于t的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．
信息读取
（1）梯形上底的长AB=；
（2）直角梯形ABCD的面积=；
图象理解
（3）写出图②中射线NQ表示的实际意义；
（4）当2＜t＜4时，求S关于t的函数关系式；
问题解决
（5）当t为何值时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1：3．
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