Question

【题目】阅读与理解： 图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．

操作与证明：
（1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
（2）操作：若将图1中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD，BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
猜想与发现：
根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：BE=AD．

∵△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，

∴∠BCE=∠ACD=30度，

∵△ABC与△C′DE是等边三角形，

∴CA=CB，CE=CD，

∴△BCE≌△ACD，

∴BE=AD

（2）解：BE=AD．

∵△C′DE绕点C按顺时针方向旋转的角度为α，

∴∠BCE=∠ACD=α，

∵△ABC与△C′DE是等边三角形，

∴CA=CB，CE=CD，

∴△BCE≌△ACD，

∴BE=AD．

猜想与发现：

当α为180°时，线段AD的长度最大，等于a+b；当α为0°（或360°）时，线段AD的长度最小，等于a﹣b

【解析】（1）根据旋转的性质及等边三角形的性质，利用SAS判定△BCE≌△ACD，根据全等三角形的对应边相等，可得到BE=AD．（2）围绕证明△BCE≌△ACD，根据SAS寻找全等的条件，方法不变．
【考点精析】关于本题考查的等边三角形的性质和旋转的性质，需要了解等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了才能得出正确答案．