Question

【题目】如图所示，将一副直角三角板的顶点叠合在一起，记为点O（∠C=30°，∠A=45°）．

（1）当∠AOC=45°时，求∠DOB的度数；

（2）请探究∠AOC和∠DOB之间满足的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠DOB=75°（2）∠DOB－∠AOC=30°，理由见解析.

【解析】

（1）根据三角板的各角度数,明确∠COD=60°，∠AOC=45°,表示出∠DOB= ∠AOB－∠AOD即可解题；（2）由∠AOB永远比∠COD大30°可知,当两个角减掉相同角度后,关系仍成立即可解题.

解：（1）解： 因为∠COD=60°，∠AOC=45°

所以∠AOD= ∠COD－∠AOC=15°

因为∠AOB=90°

所以∠DOB= ∠AOB－∠AOD=75°

（2）解：因为∠COD=60°

所以∠AOD= ∠COD－∠AOC=60°－∠AOC

因为∠AOB=90°

所以∠DOB= ∠AOB－∠AOD=90°－（60°－ ∠AOC）=30°+∠AOC

即∠DOB－∠AOC=30°