【题目】在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴正半轴交于点.
求证:该二次函数的图象与轴必有两个交点;
设该二次函数的图象与轴的两个交点中右侧的交点为点,若,将直线向下平移个单位得到直线,求直线的解析式;
在的条件下,设为二次函数图象上的一个动点,当时,点关于轴的对称点都在直线的下方,求的取值范围.
【答案】解析;直线; 的取值范围为:.
【解析】
(1)直接利用根的判别式,结合完全平方公式求出△的符号进而得出答案;
(2)首先求出B,A点坐标,进而求出直线AB的解析式,再利用平移规律得出答案;
(3)根据当-3<p<0时,点M关于x轴的对称点都在直线l的下方,当p=0时,q=1;当p=-3时,q=12m+4;结合图象可知:-(12m+4)≤2,即可得出m的取值范围.
令,则
,
∵二次函数图象与轴正半轴交于点,
∴,且,
又∵,
∴,
∴,
∴该二次函数的图象与轴必有两个交点;
令,
解得:,,
由得,故的坐标为,
又因为,
所以,即,
则可求得直线的解析式为:.
再向下平移个单位可得到直线;
由得二次函数的解析式为:.
∵为二次函数图象上的一个动点,
∴.
∴点关于轴的对称点的坐标为.
∴点在二次函数上.
∵当时,点关于轴的对称点都在直线的下方,
当时,;当时,;
结合图象可知:,
解得:.
∴的取值范围为:.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图所示,在△ABC中,∠C=90°,BC=5cm,AC=7cm. 两个动点P、Q分别从B、C两点同时出发,其中点P以1厘米/秒的速度沿着线段BC向点C运动,点Q以2厘米/秒的速度沿着线段CA向点A运动.
(1)P、Q两点在运动过程中,经过几秒后,△PCQ的面积等于4厘米2?经过几秒后PQ的长度等于5厘米?
(2)在P、Q两点在运动过程中,四边形ABPQ的面积能否等于11厘米2?试说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAD是△ABC的一个外角,∠BAC、∠BAD的平分线分别交⊙O于点E、F.请你在图上连接EF.(1)证明:EF是⊙O的直径;(2)请你判断EF与BC有怎样的位置关系?并请证明你的结论.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一条抛物线与轴的交点为、两点,其顶点在折线上运动.若、、的坐标分别为、、、,点横坐标的最小值为,则点横坐标的最大值为________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,四边形是矩形,点的坐标为,点的坐标为,已知点是线段上的动点,过点作轴交抛物线于点,交于点,交于点.
求该抛物线的解析式;
当点在直线上方时,请用含的代数式表示的长度;
在的条件下,是否存在这样的点,使得以、、为顶点的三角形与相似?若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如果二次函数y=x2+(k+2)x+k+5的图象与x轴的两个不同交点的横坐标都是正的,那么k值应为( )
A. k>4或k<﹣5 B. ﹣5<k<﹣4 C. k≥﹣4或k≤﹣5 D. ﹣5≤k≤﹣4
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(20,0),点B的坐标是(16,0),点C、D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形,则点C的坐标为______.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com