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【题目】抛物线的图象如图所示,下列四个判断中正确的个数是(

;②;③;④

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

①根据抛物线的开口方向可确定a的符号,根据a的符号,结合对称轴可确定b的符号,观察抛物线与y轴的交点位置,确定c的符号;
②由抛物线与x轴的交点情况,可确定b2-4ac的符号;
③对称轴:x=-=1,变形即可判断;
④当x=1时,观察函数值的符号即可.

①∵抛物线开口向上,与y轴交于正半轴,
∴a>0,c>0,又x=-=1>0,b<0,错误;
②∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2-4ac>0,错误;
③对称轴:x=-=1,2a+b=0,正确;
④观察图象可知,当x=1时,y<0,
即:a+b+c<0,正确.
正确的有两个,故选B.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知ABC的三边abc,满足a+b2+|c﹣6|+28=4+10b,则ABC的外接圆半径=__________

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【题目】如图所示,小华从一个圆形场地的A点出发,沿着与半径OA夹角为α的方向行走,走到场地边缘B后,再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走.按照这种方式,小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上,则α取值范围是( )

A. 36°45° B. 45°54° C. 54°72° D. 72°90°

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【题目】如图1,在中,EDAE上的一点,且,连接BDCD

试判断BDAC的位置关系和数量关系,并说明理由;

如图2,若将绕点E旋转一定的角度后,试判断BDAC的位置关系和数量关系是否发生变化,并说明理由;

如图3,若将中的等腰直角三角形都换成等边三角形,其他条件不变.

试猜想BDAC的数量关系,请直接写出结论;

你能求出BDAC的夹角度数吗?如果能,请直接写出夹角度数;如果不能,请说明理由.

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【题目】(问题背景)

如图1,在四边形ADBC中,∠ACB=ADB=90°,AD=BD,探究线段AC,BC,CD之间的数量关系.

小吴同学探究此问题的思路是:将BCD绕点D,逆时针旋转90°AED处,点B,C分别落在点A,E处(如图2),易证点C,A,E在同一条直线上,并且CDE是等腰直角三角形,所以CE= CD,从而得出结论:AC+BC=CD

(简单应用)

(1)在图1中,若AC=3, CD=,则AB=

(2)如图3,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠C=45°,若AB=13,BC=12,求CD的长.

(拓展规律)

(3)如图4,ACB=ADB=90°,AD=BD,若AC=m,CD=n,则BC的长为 .(用含m,n的代数式表示)

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【题目】已知二次函数的图象如图所示,有以下结论:

;②;③;④;⑤

其中所有正确结论的序号是(

A. ①②④ B. ①③④ C. ②③⑤ D. ①②④⑤

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【题目】在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴正半轴交于点.

求证:该二次函数的图象与轴必有两个交点;

设该二次函数的图象与轴的两个交点中右侧的交点为点,若,将直线向下平移个单位得到直线,求直线的解析式;

的条件下,设为二次函数图象上的一个动点,当时,点关于轴的对称点都在直线的下方,求的取值范围.

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【题目】甲、乙两名大学生竞选班长,现对甲、乙两名应聘者从笔试、口试、得票三个方面表现进行评分,各项成绩如表所示:

应聘者

笔试

口试

得票

85

83

90

80

85

92

1)如果按笔试占总成绩20%口试占30%、得票占50%来计算各人的成绩,试判断谁会竞选上?

2)如果将笔试、口试和得票按212来计算各人的成绩,那么又是谁会竞选上?

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【题目】如图,正方形网格中(每个小正方形的边长都为1个单位),在平面直角坐标系内,△ABC的三个顶点分别为(2,-4),B(4,-4),C(1,-1).

(1)请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P的位置,并填写: 圆心P的坐标:P ,

(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的

(3)在(2)的条件下,求线段BC扫过的面积(结果保留π).

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