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【题目】(问题背景)

如图1,在四边形ADBC中,∠ACB=ADB=90°,AD=BD,探究线段AC,BC,CD之间的数量关系.

小吴同学探究此问题的思路是:将BCD绕点D,逆时针旋转90°AED处,点B,C分别落在点A,E处(如图2),易证点C,A,E在同一条直线上,并且CDE是等腰直角三角形,所以CE= CD,从而得出结论:AC+BC=CD

(简单应用)

(1)在图1中,若AC=3, CD=,则AB=

(2)如图3,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠C=45°,若AB=13,BC=12,求CD的长.

(拓展规律)

(3)如图4,ACB=ADB=90°,AD=BD,若AC=m,CD=n,则BC的长为 .(用含m,n的代数式表示)

【答案】(1) 5; (2);(3) .

【解析】

1)代入结论AC+BC=CD直接计算即可

2)如图3作辅助线根据直径所对的圆周角是直角得ADB=ACB=90°,由弧相等可知所对的弦相等得到满足图1的条件所以AC+BC=CD代入可得CD的长

3)如图4根据小吴同学的思路作辅助线构建全等三角形将△BCD绕点D逆时针旋转90°到△AEDBC分别落在点AE得△BCD≌△AED证明△CDE是等腰直角三角形所以CE=CD从而得出结论

1)由题意知AC+BC=CD3+BC=×BC=4,∴AB==5

故答案为:5

2)如图3连接ACBDAD

AB是⊙O的直径∴∠ADB=ACB=90°.

=AD=BD

AB=13BC=12∴由勾股定理得AC=5由图1AC+BC=CD5+12=CDCD=

3)如图4

∵∠ACB=ADB=90°,ABCD在以AB为直径的圆上∴∠DAC=DBC将△BCD绕点D逆时针旋转90°到△AEDBC分别落在点AE∴△BCD≌△AEDCD=EDADC=ADE∴∠ADCADC=ADEADC即∠ADB=CDE=90°,∴△CDE是等腰直角三角形所以CE=CD

AC=mCE=BC= AE=

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完成下列问题:

(1)根据直方图可以看出,销售月内市场需求量的中位数在第_________组.

(2)当100≤x≤150时,用含x的代数式或常数表示T;

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(1)∠ADC的度数;

(2)求弦BD的长.

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