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【题目】如图,O的直径AB的长为10,弦AC的长为5,∠ACB的平分线交O于点D.

(1)∠ADC的度数;

(2)求弦BD的长.

【答案】(1)∠ADC=30°;(2)

【解析】

(1)根据直径所对的圆周角为直角可得在∠ACB=∠ADB=90°.Rt△ABC中,cos∠BAC= ,即可求得∠BAC=60°,根据直角三角形的两锐角互余可得∠ABC=30°,最后由同弧所对的圆周角相等即可得∠ADC=∠ABC=30°;(2)已知CD平分∠ACB,根据角平分线的定义可得∠ACD=∠BCD,由同弧所对的圆周角相等即可得∠DAB=∠DBA,所以AD=BD,在Rt△ABD中,根据求BD的长即可.

(1)∵AB⊙O的直径,

∴∠ACB=∠ADB=90°.

Rt△ABC中,

∵cos∠BAC=,

∴∠BAC=60°,

∴∠ABC=30°,

∴∠ADC=∠ABC=30°;

(2)∵CD平分∠ACB,

∴∠ACD=∠BCD,

∴∠DAB=∠DBA,

∴AD=BD,

∴∠BAD=∠ABD=45°.

Rt△ABD中,BD=.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(问题背景)

如图1,在四边形ADBC中,∠ACB=ADB=90°,AD=BD,探究线段AC,BC,CD之间的数量关系.

小吴同学探究此问题的思路是:将BCD绕点D,逆时针旋转90°AED处,点B,C分别落在点A,E处(如图2),易证点C,A,E在同一条直线上,并且CDE是等腰直角三角形,所以CE= CD,从而得出结论:AC+BC=CD

(简单应用)

(1)在图1中,若AC=3, CD=,则AB=

(2)如图3,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠C=45°,若AB=13,BC=12,求CD的长.

(拓展规律)

(3)如图4,ACB=ADB=90°,AD=BD,若AC=m,CD=n,则BC的长为 .(用含m,n的代数式表示)

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【题目】如图,直线Lx轴、y轴分别交于AB两点,在y轴上有一点C04,线段OA上的动点M(与OA不重合)从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。

1)求AB两点的坐标;

2)求△COM的面积SM的移动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;

3)当t何值时△COM≌△AOB,并求此时M点的坐标。

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【题目】如图,在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为30°,在射线OC上取点A,过点AAHx轴于点H.在抛物线y=x2(x>0)上取点P,在y轴上取点Q,使得以POQ为顶点,且以点Q为直角顶点的三角形与△AOH全等,则符合条件的点A的坐标是__________

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【题目】如图,矩形纸片ABCD中,已知AD =8,折叠纸片使AB边与对角线AC

重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为( )

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

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(1)请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P的位置,并填写: 圆心P的坐标:P ,

(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的

(3)在(2)的条件下,求线段BC扫过的面积(结果保留π).

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【题目】如图,ADBC,∠BAD90°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,与射线AD相交于点E,连结BE,过C点作CFBE,垂足为F

1)线段BF与图中现有的哪一条线段相等?先将你猜想出的结论填写在下面的横线上,然后再加以证明.

结论:BF   

2)若AB6AE8,求点A到点C的距离.

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【题目】如图所示,小明家小区空地上有两棵笔直的树.一天,他在处测得树顶的仰角,在处测得树顶的仰角,线段恰好经过树顶.已知两处的距离为米,两棵树之间的距离米,四点.在一条直线上,求树的高度.(结果精确到米,参考数据:.)

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【题目】如图,已知抛物线轴交于点和点,与轴交于点,连接交抛物线的对称轴于点是抛物线的顶点.

求此抛物线的解析式;

直接写出点和点的坐标;

若点在第一象限内的抛物线上,且,求点坐标.

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