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【题目】如图,ADBC,∠BAD90°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,与射线AD相交于点E,连结BE,过C点作CFBE,垂足为F

1)线段BF与图中现有的哪一条线段相等?先将你猜想出的结论填写在下面的横线上,然后再加以证明.

结论:BF   

2)若AB6AE8,求点A到点C的距离.

【答案】1AE,证明见解析;(2AC2.

【解析】

1)由已知得BF=AE;由ADBC平行得到一对内错角相等,再由一对直角相等,且BE=CB,利用AAS得到△AEB≌△FBC,利用全等三角形对应角相等即可得证.
2)连接AC,如图所示,由(1)的全等三角形得到对应边相等,进而求出BEBC的长,则AC的长可求出.

1BFAE

故答案为:AE

证明:CFBE

∴∠ABFC90°

ADBC

∴∠AEBFBC

AEBFBC中,

∴△AEB≌△FBCAAS),

BFAE

2)连接AC,如图所示,

∵△AEB≌△FBC

∴∠CBFAEBBEBC

∵∠ABE+AEB90°

∴∠ABE+CBF90°

ABC90°

AB6AE8

BEBC10

练习册系列答案
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