【题目】如图,AD∥BC,∠BAD=90°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,与射线AD相交于点E,连结BE,过C点作CF⊥BE,垂足为F.
(1)线段BF与图中现有的哪一条线段相等?先将你猜想出的结论填写在下面的横线上,然后再加以证明.
结论:BF= ;
(2)若AB=6,AE=8,求点A到点C的距离.
【答案】(1)AE,证明见解析;(2)AC=2.
【解析】
(1)由已知得BF=AE;由AD与BC平行得到一对内错角相等,再由一对直角相等,且BE=CB,利用AAS得到△AEB≌△FBC,利用全等三角形对应角相等即可得证.
(2)连接AC,如图所示,由(1)的全等三角形得到对应边相等,进而求出BE与BC的长,则AC的长可求出.
(1)BF=AE,
故答案为:AE;
证明:∵CF⊥BE,
∴∠A=∠BFC=90°,
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠FBC,
在△AEB和△FBC中,
,
∴△AEB≌△FBC(AAS),
∴BF=AE.
(2)连接AC,如图所示,
∵△AEB≌△FBC,
∴∠CBF=∠AEB,BE=BC,
∵∠ABE+∠AEB=90°,
∴∠ABE+∠CBF=90°,
即∠ABC=90°,
又AB=6,AE=8,
∴,
∴BE=BC=10,
∴.
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【题目】如图,一条抛物线与轴的交点为、两点,其顶点在折线上运动.若、、的坐标分别为、、、,点横坐标的最小值为,则点横坐标的最大值为________.
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【题目】△ABC中,∠ACB=900,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证: ≌△CBE;②DE=AD+BE;
当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.
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【题目】如图是“赵爽弦图”,△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形.如果AB=13,EF=7,那么AH等于_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(20,0),点B的坐标是(16,0),点C、D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形,则点C的坐标为______.
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,B点坐标为(4,0),与y轴交于点C(0,4).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在x轴下方的抛物线上,过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E,与y轴交于点F,求PE+EF的最大值;
(3)点D为抛物线对称轴上一点.
①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时,直接写出点D的坐标;
②若△BCD是锐角三角形,直接写出点D的纵坐标n的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点叫作整点,直线y=kx-3(k>0),与坐标轴围成的三角形内部(不包含边界)有且只有三个整点,则k的取值范围是__________.
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