Question

【题目】如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝62°，则∠AEB＝_________．

Answer 1

【答案】152°．

【解析】

先求出∠ACE＝∠BCD，再利用“边角边”证明△ACE和△BCD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CAE＝∠CBD，从而求出∠CAE＋∠CBE＝∠EBD，再利用三角形的内角和等于180°列式求出∠EAB＋∠EBA，然后再次利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．

解：∵∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠ACB∠BCE＝∠ECD∠BCE，即∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，，

∴△ACE≌△BCD，
∴∠CAE＝∠CBD，
∴∠CAE＋∠CBE＝∠CBD＋∠CBE＝∠EBD＝62°，
在△ABC中，∠EAB＋∠EBA＝180°（∠ACB＋∠CAE＋∠CBE）＝180°（90°＋62°）＝28°，
在△ABE中，∠AEB＝180°（∠EAB＋∠EBA）＝180°28°＝152°，

故答案为：152°．