Question

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三形，且∠ACB=∠ECD=90°，求证：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD²+DB²=DE²．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理

专题：证明题

分析：（1）根据∠ACB=∠ECD=90°即可求得∠ACE=∠BCD，即可求证△ACE≌△BCD；
（2）根据（1）中结论可以求得AE=BD，且△ADE是直角三角形，根据勾股定理即可解题．

解答：解：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACE=∠BCD，
在△AEC和△BCD中，

AC=BC ∠ACE=∠BCD CE=CD

，
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）∵△ACE≌△BCD，
∴∠EAC=∠B=45°，AE=BD，
∴∠DAE=∠EAC+∠CA=90°，
∵RT△AED中，AE²+AD²=DE²，
∴BD²+AD²=DE²．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ACE≌△BCD是解题的关键．