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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=a1(x﹣2)2+2与y=a2(x﹣2)2﹣3的顶点分别为A,B,与x轴分别交于点O,C,D,E.若点D的坐标为(﹣1,0),则△ADE与△BOC的面积比为

【答案】1
【解析】解:∵抛物线y=a1(x﹣2)2+2经过点(0,0),

∴0=4a1+2,

∴a1=﹣

∴抛物线解析式为y=﹣ x2+2x,

∴点C坐标(4,0),A(2,2)

∵抛物线y=a2(x﹣2)2﹣3经过点(﹣1,0),

∴0=9a2﹣3,

∴a2=

∴抛物线解析式为y= x2 x﹣

∴点E坐标(5,0),B(2,﹣3)

∴SADE= ×6×2=6,SOBC= ×4×3=6,

∴△ADE与△BOC的面积比为为1.

所以答案是1.

【考点精析】通过灵活运用抛物线与坐标轴的交点,掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点.当b2-4ac>0时,图像与x轴有两个交点;当b2-4ac=0时,图像与x轴有一个交点;当b2-4ac<0时,图像与x轴没有交点.即可以解答此题.

练习册系列答案
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【题目】计算下列各式:

1)解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.

2)解方程组:

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【题目】给下列证明过程填写理由.

如图,CDABD,点FBC上任意一点,EFABE∠1=∠2,求证:ACB=∠3

请阅读下面解答过程,并补全所有内容.

解:CDABEFAB(已知)

∴∠BEF=∠BDC=90°

EFDC

∴∠2=________

∵∠2=∠1(已知)

∴∠1=_______(等量代换)

DGBC

∴∠3=________

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【题目】现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元.设小明快递物品x千克.

(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式;

(2)小明选择哪家快递公司更省钱?

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【题目】如图,在8×8的正方形网格中,△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的格点上.请你在图中找出一点D(仅一个点即可),连结DE,DF,使△DEF与△ABC全等,并给予证明.

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【题目】平行四边形ABCD中,对角线ACBD交于点O(如图),则图中全等三角形的对数为(  )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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【题目】探究与发现如图1所示的图形像我们常见的学习用品﹣﹣圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”

(1)观察“规形图”试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系并说明理由

(2)请你直接利用以上结论解决以下三个问题

如图2,把一块三角尺XYZ放置在△ABC使三角尺的两条直角边XYXZ恰好经过点BC,∠A=40°,则∠ABX+∠ACX=   °;

如图3,DC平分∠ADBEC平分∠AEB若∠DAE=40°,∠DBE=130°,求∠DCE的度数

如图4,∠ABD,∠ACD10等分线相交于点G1G2…、G9若∠BDC=133°,∠BG1C=70°,求∠A的度数

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【题目】1)如图1,点P是平行四边形ABCD对角线ACBD的交点,若SPAB=S1SPBC=S2SPCD=S3SPAD=S4S1S2S3S4的关系为S1=S2=S3=S4.请你说明理由;

2)变式1:如图2,点P是平行四边形ABCD内一点,连接PAPBPCPD.若SPAB=S1SPBC=S2SPCD=S3SPAD=S4,写出S1S2S3S4的关系式;

3)变式2:如图3,点P是四边形ABCD对角线ACBD的交点若SPAB=S1SPBC=S2SPCD=S3SPAD=S4,写出S1S2S3S4的关系式.请你说明理由.

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【题目】如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为4028,则△EDF的面积为(  )

A. 12 B. 6 C. 7 D. 8

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