Question

【题目】)图①中是一座钢管混凝土系杆拱桥，桥的拱肋ACB可视为抛物线的一部分(如图②)，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，测得拱肋

的跨度AB为200米，与AB中点O相距20米处有一高度为48米的系杆．

【1】求正中间系杆OC的长度；

【2】若相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细)，则是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由．

Answer 1

【答案】

【1】50米

【2】不存在

【解析】

【1】（1）设该抛物线对应的函数关系式为：y=ax2+c，根据题意知道其上两点，求出a，c；

【2】（2）设存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半，即为25米，解得x，然后再作讨论。

解答（1）∵AB=200米，与AB中点O相距20米处有一高度为48米的系杆，

∴由题意可知：B（100，0），M（20，48），

设与该抛物线对应的函数关系式为：y=ax2+c，

则：①10000a+c=0 ②400a+c=48；由①②解得：a=-1/200，c=50。

∴y="-1/200" x2+50；

∴正中间系杆OC的长度为50m；

（2）设存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半，即为25米，则

25="-1/200" x2+50；

解得 x=±50

∵相邻系杆之间的间距均为5米，

∴每根系杆上点的横坐标均为整数，

x=±50与实际不符，∴不存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半。