Question

5．如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形纸片，其长方形的面积显然为4ab，现将此长方形纸片沿图中虚线剪开，分成4个小长方形，然后拼成一个如图②的一个长方形．

（1）图②中阴影正方形EFGH的边长为a-b；
（2）观察图②，代数式（a-b）²表示哪个图形的面积？代数式（a+b）²呢？
（3）用两种不同方法表示图②中的阴影正方形EFGH的面积，并写出关于代数式（a+b）²、（a-b）²和4ab之间的等量关系．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a-b）²的值．

Answer 1

分析 第（1）小题，由图①可知，一个小长方形的长为a，宽为b，由图②可以发现，阴影部分正方形的边长=小长方形的长-小长方形的宽；
第（2）小题，根据第（1）小题，可知a-b是阴影部分的正方形的边长，进而得出结论，从图中，可以看出，a+b是正方形ABCD的边长，进而得出结论；
第（3）小题，从整体和部分两个角度考虑，即可表示出面积，进而得到各代数式之间的等量关系；
第（4）小题，运用整体带入思想，将a+b=7，ab=5带入上面的等量关系即可．

解答 解：（1）a-b．
（2）（a-b）²：表示正方形EFGH的面积（即阴影部分）；（a+b）²：表示正方形ABCD的面积．
（3）方法1：正方形EFGH的面积=（a-b）²；
方法2：正方形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-4个长方形的面积=（a+b）²-4ab；
∴等量关系：（a-b）²=（a+b）²-4ab；
（4）当a+b=7，ab=5时，（a-b）²=（a+b）²-4ab=7²-4×5=49-20=29．

点评 本题主要考查完全平方公式的几何意义及整式运算，分清图形的边长对应的代数式及熟练掌握整体代入思想是解题的关键．