Question

20．在正方形ABCD中，E为BC边上一点，EF⊥AC，垂足为F，EG⊥BD，垂足为G，BD=6，则EF+EG为3．

Answer 1

分析 由正方形ABCD，以及对角线BD的长，得到对角线互相垂直，OB等于BD的一半，根据三个角为直角的四边形为矩形得到四边形GEFO为矩形，进而得到矩形的对边相等，同时得到三角形GEB为等腰直角三角形，由等量代换得到EF+EG=OB，求出即可．

解答 解：∵正方形ABCD，BD=3，
∴∠OBC=45°，BD⊥AC，OB=$\frac{1}{2}$BD=3，
∵EF⊥AC，EG⊥OB，
∴∠OFE=∠OGE=∠BOC=90°，
∴四边形GEFO为矩形，△GEB为等腰直角三角形，
∴OG=EF，BG=EG，
∴EF+EG=OG+GB=OB=3．
故答案为：3．

点评 此题考查了正方形的性质，矩形的判定，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键．