Question

2．如图，P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，BC交PA于点D，下列结论：
（1）△ABP≌△ACP；
（2）∠PBC=∠PCB；
（3）PA垂直平分BC；
其中正确的有（1）、（2）、（3）．

Answer 1

分析 （1）根据AAS即可证明△PAB≌△PAC．
（2）由（1）可知PB=PC，由此可以得出结论．
（3）根据线段垂直平分线的定义即可判定．

解答 解：如图∵PA平分∠BAC，PB⊥AB，PC⊥AC，
∴∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PCA=90°，
在△PAB和△PAC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠PAB=∠PAC}\\{∠PBA=∠PCA}\\{PA=PA}\end{array}\right.$，
∴△PAB≌△PAC故（1）正确，
∴PB=PC，AB=AC，
∴∠PBC=∠PCB故（2）正确，
∵AB═AC．PB=PC，
∴PA垂直平分BC故（3）正确．
故答案为（1）、（2）、（3）．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的定义等知识，利用三角形全等是解决问题的关键，属于中考常考题型．