【题目】已知图中的每个方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点,△ABC的顶点在格点上,称为格点三角形,请按要求完成下列各题
(1)填空:
AB= ,BC= ,AC= ;
(2)试判断△ABC的形状,并说明理由.
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【题目】如图,某建筑物AC顶部有一旗杆AB,且点A,B,C在同一条直线上,小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°,然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处,又测得旗杆顶端B的仰角为60°,已知建筑物的高度AC=12m,求旗杆AB的高度(结果精确到0.1米).参考数据:≈1.73,≈1.41.
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【题目】如图,点D是⊙O的直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,且∠DBA=∠BCD.
(1)证明:BD是⊙O的切线.
(2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,且△BEF的面积为16,cos∠BFA=,那么,你能求出△ACF的面积吗?若能,请你求出其面积;若不能,请说明理由.
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【题目】下列调查中,最适合采用普查方式的是( )
A.了解三明市初中学生每天阅读的时间B.了解三明电视台“教育在线”栏目的收视率
C.了解一批节能灯的使用寿命D.了解某校七年级班同学的身高
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【题目】如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数, 从下到上的第个至第个台阶上依次标着,且任意相邻四个台阶上的数的和都相等.
求前个台阶上的数的和;
求第个台阶上的数x的值;
从下到上前为奇数)个台阶上的数的和能否为?若能,求出的值;若不能,请说明理由.
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【题目】某水果批发市场规定,一次购买苹果不超过100kg(包括100kg),批发价为5元,如果一次购买100kg以上苹果,超过100kg的部分苹果价格打8折.
(I)请填写下表
购买量/kg | 0 | 50 | 100 | 150 | 200 | … |
付款金额/元 | 0 | 250 | _ | 700 | __ | … |
(Ⅱ)写出付款金额关于购买量的函数解析式;
(Ⅲ)如果某人付款2100元,求其购买苹果的数量.
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【题目】探究证明:
(1)如图1,在△ABC中,AB=AC,点E是BC上的一个动点,EG⊥AB,EF⊥AC,CD⊥AB,点G,F,D分别是垂足.求证:CD=EG+EF;
猜想探究:
(2)如图2,在△ABC中,AB=AC,点E是BC的延长线上的一个动点,EG⊥AB于G,EF⊥AC交AC延长线于F,CD⊥AB于D,直接猜想CD、EG、EF之间的关系为 CD=EG﹣EF ;
问题解决:
(3)如图3,边长为10的正方形ABCD的对角线相交于点O、H在BD上,且BH=BC,连接CH,点E是CH上一点,EF⊥BD于点F,EG⊥BC于点G,则EF+EG= .
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【题目】已知关于x的方程
(1)若方程有两个相等的实数根,求m的值,并求出此时方程的根;
(2)是否存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于224.若存在,求出满足条件的m的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】小明与小红开展读书比赛.小明找出了一本以前已读完84页的古典名著打算继续往下读,小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著,不过还没开始读.于是,两人开始了读书比赛.他们利用下表来记录了两人5天的读书进程.例如,第5天结束时,小明还领先小红24页,此时两人所读到位置的页码之和为424.已知两人各自每天所读页数相同.
读书天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
页码之差 | 72 | 60 | 48 | 36 | 24 |
页码之和 | 152 | 220 | 424 |
(1)表中空白部分从左到右2个数据依次为 , ;
(2)小明、小红每人每天各读多少页?
(3)已知这本名著有488页,问:从第6天起,小明至少平均每天要比原来多读几页,才能确保第10天结束时还不被小红超过?(答案取整数)
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